Neutrini su poznati po tome da slabo interaguju sa ostalom materijom tako da se kreću konstantnom brzinom koju retko kada menjaju. Mladi Ajnštajn je usnio sledeći san. Sanjao je univerzum u kome nema ničega osim četiri neutrina (A, B, V i G) koja ne interaguju ni sa čim (svaki ima svoju brzinu i pravac), čak ni međusobno. I pored toga, može da se desi da se oni sudare (da prođu kroz istu tačku u prostoru) i da se ništa ne desi. Ajnštajn čitav san sanja emotivno povezan sa neutrinom A. Kada se neutrino A sudari sa drugim, on to doživi kao neku nelagodu i ne želi da se to ponovi. Do jednog momenta to se nije ni dogodilo, a onda se neutrino A sudario sa neutrinom B, kome je to bio treći sudar. Ubrzo nakon toga neutino A se sudario i sa neutrinom V kome je to takođe bio treći sudar. Tada je Ajnštajn shvatio da mora da se hitno probudi, kako ne bi doživeo još neku nelagodu u snu. Kako je došao do tog zaključka?

Napomena: Ajnštajn je u snu svestan svih informacija koje ima čitalac ovih redova i nijedne dodatne.

Profesor fizike Ivan je krenuo sa svojim učenicima Milovanom, Nenadom i Duškom na Republičko takmičenje iz fizike u Vrnjačku banju. Ivanov automobil se kreće konstantnom brzinom, koja je nepoznata jer je brzinomer pokvaren. Kad su bili na 120 km od Vrnjačke banje Milovan je pogledao na časovnik koji je pokazivao 7:00. Na 90 km od Vrnjačke banje Nenadov časovnik je pokazivao 7:29. Kad je Duškov časovnik pokazao 8:00, učenici su se nalazili na 60 km od Vrnjačke banje. Na osnovu ovih informacija, Milovan, Nenad i Duško su zaključili da njihovi časovnici nisu tačni. Smatrajući da časovnici koje imaju učenici kasne ili žure najviše pet minuta u odnosu na tačno vreme, odrediti na osnovu datih podataka, kad će najranije, a kad najkasnije stići u Vrnjačku banju. Da li će učenici stići na svečano otvaranje koje je u 9:00? Da li postoji mogućnost da zakasne na početak izrade zadataka u 10:00?

Pomoć: Zadatak se vrlo elegantno može uraditi grafičkom metodom.

Kada je isteklo vreme za rad na opštinskom takmičenju iz fizike, Branislav je ispustio olovku sa visine \( h=1 m \) bez početne brzine i ugaonog momenta. Olovka je tanka, homogena, dužine \( l=20 cm \), mase \( m=35 g \) i u momentu ispuštanja zaklapala je ugao \( \alpha=30^\circ \) sa horizontalnom ravni. Koliko vremena protekne od momenta kada kraj olovke koji je u startu bio bliži podu udari u pod do momenta kada u pod udari drugi kraj olovke. Priznavaće se sva obrazložena numerička rešenja koja od prave vrednosti ovog vremena ne odstupaju više od 5%.

Napomena 1: Smatrati da je pod apsolutno gladak (nema trenja) kao i da je sudar olovke sa podom elastičan.

Napomena 2: Smatrati da se pomenuto opštinsko takmičenje odvijalo na planeti dovoljno velikoj da se u relevantnom delu prostora gravitaciono ubrzanje može smatrati homogenim intenziteta \( g = 9.81 m/s^2 \).

Napomena 3: Smatrati da je \( h \) visina na kojoj je bio centar mase olovke u trenutku kad ju je Branislav ispustio.

Naći svojstvene energije i stanja čestice mase \(m\) u beskonačnoj dvodimenzionalnoj potencijalnoj jami oblika jednakokrako-pravouglog trougla čija je dužina katete jednaka \(a\).

Pretpostavimo da imamo cev koja se pravolinijski prostire kroz planetu Zemlju od mesta \(A\)  do mesta \(B\) koja se nalaze na površini planete na međusobnom rastojanju \(d\). Ukoliko ispustimo kamenčić kroz ovu cev u tački \(A\) za koliko vremena će kamenčić stići u tačku  \(B\)?

Napomena: Zanemariti trenje između kamenčića i cevi, kao i otpor vazduha. Smatrati da je Zemlja homogene gustine.

Pomoć: Jednačina kretanja duž nekog pravca \(m a = m \ddot{x} = -C x\), gde je \(C \) konstanta koja ne zavisi od  \(x\) kao rešenje daje harmonijsko oscilovanje oko tačke \(x = 0\) sa kružnom frekvencijom \(\omega = \sqrt{C/m}\).

Brod plovi po reci brzinom \(v\) u odnosu na vodu. U momentu kada prolazi ispod mosta brod ispušta splav. Nakon jednog sata brod se okreće, plovi u nazad i nakon nekog vremena susreće splav na mestu koje je 8 kilometara udaljeno od mosta. Ako je brod prvobitno plovio nizvodno, kolika je brzina reke? Da li se odgovor menja u slučaju da je brod prvobitno plovio uzvodno?

Napomena: Smatrati da brod plovi zadržavajući konstantnu brzinu u ondosu na vodu i da je brzina reke svuda ista. Takođe smatrati da se splav ne kreće u odnosu na vodu.